2023年07月18日

比《九章算术》更久远

湖北出土的汉简 改写中国数学史

▶张家山汉简《算数书》局部 楚天都市报极目新闻记者王永胜摄

《算数书》陈列在湖北荆州博物馆

《算术》汉简(局部) 湖北省文物考古研究院供图

《算数书》汉简(局部)

彭浩接受极目新闻记者采访

□楚天都市报极目新闻记者 戎钰 通讯员 翟扶文 实习生 吴佳睿 摄影:楚天都市报极目新闻记者 王永胜

编者按

在全党全国深入学习贯彻习近平总书记在文化传承发展座谈会上的重要讲话精神之际,由中央网信办、国家文物局等联合指导的“盛世中华 何以中国”网上主题宣传7月9日启动,7月17日为湖北主题日。让我们一起回望并展望荆楚荣光,担负新时代文化使命,激活中华文明新活力。

据人民日报报道,6月1日,习近平总书记在中国国家版本馆中央总馆考察调研时,山东大学教授杜泽逊如是介绍馆藏的《九章算术》:“它可以说是我们科技的老祖宗,负数、分数、方程、勾股定理,在当时最领先。”

习近平总书记听后颇为感慨:“我们的祖先,在科学发萌之际,是走在前面的。千百年来,中华民族没有中断,中国文化没有中断,但在数理化上有些中断,被赶超了。”

学者口中的“科技老祖宗”《九章算术》,是拥有近2000年历史的中国古代数学专著。它是世界上最早记载分数运算法的文献,代表着中国数学的巨大成就。

而在湖北的文博宝库里,藏有比《九章算术》年代更早的“科技老祖宗”。它们穿越文明星河,见证了2000多年前的荆楚先民们,被无与伦比的中华文明和中国智慧浸润和滋养着。

它是《九章算术》前七章的基础

史料告诉我们,如果你出生在西汉初年,梦想在朝堂建功立业,那么,请先学好数学。但此时,著名的《九章算术》尚未成书,你需要的是一本“刷分神器”——《算数书》。

1984年出土于湖北张家山汉墓的《算数书》,被考古学界认定比《九章算术》成书至少早200年,它是第一部通过考古发掘获得的内容完备的数学专著。《算数书》的发现填补了中国数学史研究的空白,其学术价值可与巴比伦的泥板算书、古埃及的纸草算书相媲美。

7月11日,在湖北荆州博物馆,《算数书》的整理者彭浩向极目新闻记者讲述了发现《算数书》的难忘往事。

1983年12月至1984年1月,考古工作者在湖北江陵张家山发掘了三座西汉古墓,出土了大量文物。其中,M247号汉墓出土的一千余支珍贵竹简中,《算数书》的出现引起考古界和数学界人士的关注。

当时,《算数书》竹简被淤泥包裹,失去了完整的卷束状态。整理者经过多年工作,向学术界提供了一份整理文本。

《算数书》是一部数学问题集,现存69个题名,完整的算题有92个,部分算题很可能出自战国时期的秦地。其内容可分为算术和几何,其中算术部分包括整数、分数、比例等,几何部分包括体积、面积等。

彭浩在其著作《张家山汉简〈算术书〉注释》中写道,《算数书》代表了公元前二世纪我国数学的发展水平,中国数学史的部分论断也因《算数书》的发现而需改写。他通过研究发现,《算数书》与《九章算术》之间有着千丝万缕的联系。

在形式上,二者都是以数学问题集的形式出现;在内容上,《九章算术》前七章保留了《算数书》的主要内容,并进行了归纳、改编和增删。可以说,《算数书》是《九章算术》前七章的基础。

对比《算数书》与《九章算术》的异同,研究者认为,《九章算术》的编撰者将阅读对象定位为有一定数学基础的人,因此舍弃了《算数书》中的一些入门题,同时增加了一些与实际生活相关的应用题。这反映了当时社会对数学知识需求的增加,以及当时数学科学的迅速发展。

已故著名历史学家、考古学家、古文字学家李学勤曾经评价,《算数书》是中国数学史上的重大发现。如今,这部古代数学专著静静“躺”在荆州博物馆,等待知音驻足。

记者在该馆二楼简牍展厅看到,10支落下古人笔迹的《算数书》竹简,为参观者出了5道数学题,让后人沉浸于2000多年前的中国智慧,惊叹于蕴含在文化根脉中的“何以中国”。

“科技老祖宗”先后出土于湖北

立足荆楚大地,回望千年沧桑,能代表古代数学回答“何以中国”的文化瑰宝,何止一部《算数书》。

7月9日,湖北省文物考古研究院院长方勤告诉记者,2006年,考古工作者在湖北云梦睡虎地77号汉墓发现一批珍贵汉简,类别包括质日、官府文书、私人簿籍、律典、算术、书籍、日书等,其中《算术》一卷保存非常完好。

经过专家们的多年研究,证实《算术》的内容与《九章算术》中的7章有所重合,最新研究成果已于今年初发表。

湖北省文物考古研究院副研究馆员蔡丹主持参与了《算术》汉简的整理与研究工作。她介绍,这卷题名为《算术》的卷册是一部秦汉时期的数学问题集,内容丰富,带有题名的算题共40道。

蔡丹研究发现,《算术》的题名与《算数书》较为相似,但也有其自身特点。从《算术》竹简出土后的情况来看,它是目前所见保存状况最为完好的科学考古发掘的算术文献,对认识汉初至秦汉时期的算术文本有着重要作用。同时,从它身上也能看出,算术文献在当时社会占有重要地位。

通过对睡虎地77号汉墓墓主信息的分析,专家认为《算术》的抄写年代应早于墓葬的下葬年代(公元前157年),与张家山汉简《算数书》的年代相近。

两批早于《九章算术》问世的珍贵数学文献,先后在荆楚大地惊艳亮相。这些“科技老祖宗”向全世界证明了中国古代数学的辉煌成就,成为“中华文化源远流长,中华文明博大精深”的有力注解。

“何以中国?想解答这个问题,离不开现代考古学。”方勤表示,睡虎地汉墓和张家山汉墓的考古发现,实证了2000多年前数学已经广泛深入到荆楚大地百姓的生活之中,“数学是科学的基础,深挖荆楚文化中的科学含量,能让我们走近古代文明,破解中华民族文化自信‘密码’。”

中国是有着数学传统的国家,很多文献中能看到相关的数学运算内容。在古代,数学对于国家的政府决策、行政管理、经济生活都有着重要的支撑作用,而作为六艺之一的“数”,是古人为吏必备的基本能力。

彭浩认为,数学在中华文明发展过程中起到了重要的支撑作用,如果没有数学基础,古代社会的很多领域都将无法正常运转。

中华文明中蕴藏荆楚创新精神

两部对中国数学史产生深远影响的古代数学专著,都在湖北境内出土,这绝非偶然。

方勤介绍,近年来,湖北多地出土了青铜砝码,为研究我国度量衡制演变提供了珍贵的实物资料。同时,全省多处出土了大量与天文、冶金、水利等领域相关的文物,这些考古新发现无不实证荆楚文明中的科技含量。

荆楚文化是悠久中华文明的重要组成部分,在中华文明发展史上地位举足轻重。方勤表示,研究荆楚文化所体现的中华文明的突出特征,能更好地认识、理解中华文明的连续性、创新性、统一性、包容性、和平性。

例如,1万年前的桅杆坪遗址所代表的湖北先民的制陶、栽培稻技术,柳林溪遗址天文符号、城背溪文化太阳人石刻所代表的天文学,石家河城的治水体系和琢玉技术,铜绿山遗址所体现的领先冶炼技术,江陵马山一号楚墓的高超丝绸技术,张家山汉简《算数书》、云梦睡虎地汉简《算术》中与《九章算术》重合的数学知识,宋代毕昇的活字印刷,以李时珍为代表的完善中医体系……“这些考古发现,无不反映出作为中华文明组成部分的荆楚文化鲜明的创新精神。以往说起荆楚文化,人们大多会想到礼乐,但其实在几千年前,科学就已经在这片土地上生根发芽。”

彭浩认为,礼乐文明体现了国家最高级别的文明,数学、天文等领域的进步则代表了科学的发展。连绵不断的考古新发现证实,在科学发萌之时,中国走在世界前列。“只有了解中国的历史、文化、科学是如何一以贯之、持续发展,并最终形成中华文明的力量,才能更真切、更生动地理解‘何以中国’。”彭浩说。

习近平总书记曾说:“自己的宝贝还得自己识宝,自己不要轻慢了。”“我们文化不断流,再传承,留下的这些瑰宝一定要千方百计呵护好、珍惜好。”

让人欣慰的是,这些“宝贝”不仅被呵护着、珍惜着,也为文化根脉的赓续写就新篇。

今年3月,中国科学技术大学研究团队基于“九章”光量子计算原型机,进行了两类图论问题的求解,实验速率比全球最快的超级计算机快约1.8亿倍。相关研究成果日前发表于国际权威学术期刊。

这台光量子计算机的名字,源于《九章算术》,科学家们借此向我国古代的数学先贤致敬。

从2000多年前写在竹简上的秦代乘法口诀表和岳麓秦简《数》,到张家山汉简《算数书》和睡虎地汉简《算术》;从闻名世界的《九章算术》,到如今代表中国最前沿科技成果的“九章”量子计算机;从中国古代数学的灿烂辉煌,到中国现代科技的自强不息……

回首百万年人类史、一万年文化史、五千多年文明史,生生不息的华夏子孙在中华民族奋进征程中留下“满天星斗”,向世界自信地回答:盛世中华,何以中国。

一起来做2000年前的数学题

□楚天都市报极目新闻记者 戎钰 实习生 吴佳睿

《算数书》和《算术》都是抄写于秦汉时期的数学问题集,其中《算数书》共有题名69个、完整算题92个,《算术》共有带题名的算题40个。从小就被现代数学知识“武装”的你,如果“穿越”到2000多年前,能做出这些老祖宗们出的算题吗?

《算术》算题摘录

[贷钱]

贷钱息月佰三钱。今一月而归百钱,曰子母在中,问:子母各几何?

(借钱一百,一个月利息是三钱。假如借钱一月,归还时本金和利息共一百钱。请问本金和利息各多少钱?)

计算结果:母九十七钱有(又)百三分钱之九,子二钱有(又)百三分钱之九十四。

[衰分]

有妇三人,长者一日织五十尺,中者二日织五十尺,少者三日织五十尺。今威有攻(功)五十尺,问:各受几何尺?

(有妇女三人,长者一天织布50尺,中者两天织布50尺,少者三天织布50尺。假设织布的工作量是五十尺,请问三位妇人各自的工作量是多少尺?)

计算结果:长者受廿五尺,中者受十六尺有(又)十八分尺之十二,少者受八尺有(又)十八分尺之六。

《算数书》算题摘录

[出金]

有金三朱(铢)九分朱(铢)五,今欲出其七分朱(铢)六。问余金几何?

(现有金三又九分之五铢,欲取出七分之六铢,还剩多少?)

计算结果:余金二朱(铢)六十三分朱(铢)四十四。

[狐出关]

狐、貍、犬出关,租百一十一钱。犬谓貍、貍谓狐:尔皮倍我,出租当倍哉。问出各几何?

(狐、貍、犬一起出关,共要交税金111钱。犬对貍说:你的皮是我的一倍,租金应该也交我的一倍。貍也对狐说了同样的话。请问,它们应该各出多少租金?)

计算结果:犬出十五钱七分六,貍出卅(三十)一钱(七)分五,狐出六十三钱(七)分三。

[分钱]

分钱人二而多三,人三而少二。问几何人、钱几何。

(分钱,每人分二钱则多三钱,每人分三钱则少二钱。问有几个人、多少钱?)

计算结果:五人、钱十三

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